Discussione del problema

         Per risolvere il problema posto utilizziamo il principio di conservazione dell’energia meccanica.

Assumiamo come riferimento zero per l’energia potenziale gravitazionale quella del piano orizzontale passante per la posizione occupata dal centro O quando  questo raggiunge la quota più in basso. Inizialmente il disco è fermo, quindi è in possesso della sola energia potenziale gravitazionale data da U_i=MgR. 

Una volta libero di ruotare il disco descrive un moto rotatorio intorno all’asse perpendicolare al suo piano passante per il punto A e la sua energia meccanica, puramente rotazionale, è , dove  I_A è il momento d’inerzia rispetto al suddetto asse di rotazione ed w il modulo della velocità angolare rispetto allo stesso asse. Indicando con V_O il modulo della velocità lineare del centro del disco si ha V_O=wR; inoltre per il teorema di Steiner il momento I_A risulta

.

Per l’energia cinetica si può scrivere:

Per la conservazione dell’energia questo valor deve uguagliare l’energia iniziale disponibile, quindi

         Per quanto riguarda la velocità del punto B possiamo affermare che risulta doppia di quella del centro O in quanto si ha

V_B=2Rw=2V_O e quindi