Dispensa - Introduzione all'Analisi Matematica Topologia in R ed Insiemi Numerici Note Teoriche ed Esercizi Svolti sugli Insiemi Numerici

Introduzione all'Analisi Matematica

Topologia in R ed Insiemi Numerici

Note Teoriche ed Esercizi Svolti sugli Insiemi Numerici

Presentazione

La dispensa ha come obiettivo quello di fornire gli elementi essenziali per "introdurre lo Studente nel campo dell'Analisi Matematica".

Dopo aver fornito gli elementi essenziali sulle relazioni tra due insiemi qualsiasi, sulle proprietà delle relazioni d'ordine e riconosciuto che il campo dei numeri reali R è totalmente ordinato, mi soffermo su alcune proprietà di cui gode la funzione valore assoluto che ricorrono più frequentemente nell'operatività con i numeri reali.

Si definiscono gli intervalli in R, quindi si passa alla definizione di maggiorante, di minorante, di estremo superiore e di estremo inferiore, di massimo e di minimo per un insieme numerico e se ne enunciano le relative proprietà caratteristiche.

Sono riportati brevi cenni sugli insiemi numerici separati e sugli insiemi numerici contigui e sviluppati alcuni esercizi esemplificativi.

Nella parte finale della dispensa, riservata alla topologia in R, si introducono le definizioni di intorno di un punto reale x₀ e di +  o -, si specificano in particolare le caratteristiche di un intorno circolare, di intorno destro o sinistro di un punto reale. Si procede con l'importante concetto di punto di accumulazione per un insieme numerico, concetto che riveste importanza fondamentale nello studio del comportamento di una qualsiasi funzione "in prossimità" di un particolare punto reale o un punto all'infinito.

Le definizioni ed i concetti introdotti nella dispensa sono corredati da opportuni esempi al fine di guidare lo Studente nell'acquisizione delle corrispondenti competenze.

La dispensa si chiude con lo studio dell'insieme numerico descritto dalla successione di punti generati da una frazione parametrica; nella risoluzione dell'esercizio affrontato si riprendono diversi concetti introdotti nella dispensa.

Buon lavoro.

L'Autore

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