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| Discussione del problema Vedere anche l'Osservazione Indicata con VCM la velocità del centro del disco (centro di massa) ed w il modulo della velocità angolare con cui il disco ruota intorno al suo centro, l’energia cinetica è espressa
Poiché per le espressioni del momento d’inerzia I rispetto all'asse baricentrale perpendicolare al piano del disco e della velocità angolare w sono rispettivamente:
si ha:
Sostituendo i valori delle grandezze note troviamo l’energia del disco.
Il valore richiesto per la velocità angolare è
Vogliamo cogliere l’opportunità per far notare che quando un corpo è in moto rototraslatorio l’energia cinetica immagazzinata sotto forma rotazionale può rappresentare una parte considerevole dell’energia meccanica complessiva. Nel caso in esame l’energia rotazionale rappresenta il 50% dell’energia cinetica di traslazione ed un terzo dell’energia meccanica complessiva: il risultato si deduce considerando il rapporto
Osserviamo ancora che se la massa del disco non è distribuita omogeneamente, ma si trova per la gran parte localizzata nella zona periferica(1), allora il momento d’inerzia, rispetto ad un disco omogeneo avente lo stesso raggio e la stessa massa, è maggiore e l’energia meccanica rotazionale rappresenterà una percentuale ancora maggiore. Questa osservazione dovrebbe suggerire di non trascurare nella risoluzione dei problemi coinvolgenti corpi in moto rototraslatorio la parte di energia meccanica disponibile in forma rotazionale. Riteniamo che nella trattazione dell’argomento a livello di scuola secondaria superiore (nel triennio) si abbiano a disposizione sufficienti strumenti matematici e le competenze maturate dagli allievi dovrebbero essere tali da permettere un approccio più fecondo. |
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