Un parametro di qualità per un’automobile

Vogliamo applicare le conoscenze acquisite sulla distribuzione dell’energia per una ruota che sia in moto rototraslatorio al caso di un’auto. 

Precisamente cerchiamo di stabilire in che misura la massa delle ruote di un’auto incide sulla determinazione della velocità raggiungibile dall’auto. Ci poniamo il seguente 

Problema

         Quando un’automobile si muove con velocità V che relazione esiste tra l’energia rotazionale immagazzinata dalle ruote e la totalità dell’energia cinetica di traslazione dell'auto?

Soluzione

Per la discussione indichiamo con M la massa complessiva dell’automobile e con m la massa di una sua ruota. 

Supponiamo che la macchina si muova di moto rettilineo con velocità V. Evidentemente risulta V anche la velocità di traslazione del centro di ciascuna ruota, mentre sarà 

 la velocità angolare dei punti della ruota intorno all’asse passante per il centro di massa.

In questa discussione facciamo l’ipotesi che la ruota abbia la massa distribuita omogeneamente e quindi che il momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrale parallelo all’asse di istantanea rotazione della ruota sia

.

Con queste ipotesi l’energia cinetica rotazionale di ciascuna ruota è

e quindi quella complessiva delle quattro ruote è

Possiamo ora effettuare il confronto tra l’energia rotazionale immagazzinata nelle ruote e l’energia cinetica traslazionale dell’autoveicolo sapendo che quest’ultima è data da

.

Sussiste il seguente rapporto

Come si vede il rapporto non dipende dalla velocità alla quale procede la macchina.

Considerato che in effetti, di solito, si è interessati alla velocità con cui trasla la macchina possiamo assumere il valore del rapporto come un indice di consumo e  considerarlo un parametro di qualità per la macchina.

Tra due macchine che abbiano la stessa massa complessiva è preferibile quella che presenta il valore più basso del rapporto. Se si desidera ottenere macchine più veloci, con un motore che abbia una potenza prestabilita, un accorgimento può essere quello di mantenere basso il valore del rapporto tra massa delle ruote e massa complessiva. Si suggeriscono perciò ruote leggere.

Nella tabella che segue sono riportate le caratteristiche di alcune macchine ed i valori dei corrispondenti rapporti.