Soluzione (vedi anche i problemi Disco rotante con massa appesa, Sulla macchina di Atwood)

Il disco ruota perché allo stesso è applicata la tensione T ad un punto del suo bordo. Il risultato dell’applicazione della tensione T è l’acquisizione di energia da parte del disco sotto forma di energia cinetica di rotazione. 

Sappiamo che il momento t delle forze agenti sul corpo rigido rispetto all’asse di rotazione è legato all’accelerazione angolare a dalla relazione

t=Ia                                       (1)

dove I indica il momento d’inerzia del corpo rispetto al suddetto asse di rotazione.

Le forze agenti sul disco sono la tensione T, la sua forza peso   applicata nel baricentro O, e la reazione vincolare esercitata dal vincolo che sostiene il disco, applicata ancora in O e diretta verso l’alto.

         I momenti meccanici della forza peso e della reazione vincolare rispetto all’asse di rotazione sono nulli in quanto le loro rette d’azione intersecano l’asse e dunque il momento risultante è solo quello dovuto alla tensione T. Possiamo pertanto scrivere la seguente ulteriore espressione per il modulo del momento     

t=TR                                      (2).

Uguagliando le espressioni (1)  e (2) si ricava il valore dell’accelerazione angolare:

.                                  (3)

Ricordiamo ora che il momento d’inerzia del disco rispetto all’asse intorno al quale ruota è 

                               (4)

che sostituito nella (3) permette di ricavare l’espressione dell’accelerazione angolare 

                                    (5)

Per quanto concerne l’accelerazione tangenziale di un punto qualsiasi A del bordo del disco , ricordiamo la relazione esistente tra l’accelerazione tangenziale e l’accelerazione angolare

per cui il modulo dell’accelerazione tangenziale del punto A è 

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