Soluzione
(vedi anche il problema Uomo su piattaforma per chiarimenti sulle formule utilizzate
 ed problema Sferette_estremi_barretta)

Primo punto, Secondo punto, Terzo punto, Caso particolare

1) Configurazione iniziale

      Quando l’uomo è collocato nel centro della piattaforma possiamo supporre che la sua massa sia distribuita lungo l’asse di rotazione e quindi che ciascun suo punto sia fermo rispetto al suolo. Ne segue che il momento angolare del sistema è dato solo dal momento angolare della piattaforma rotante e dunque l’espressione del momento angolare è 

I rappresenta solo il momento d’inerzia della piattaforma e ritenendo quest’ultima circolare omogenea si ha

Per quanto concerne l’energia meccanica di rotazione in questa fase evidentemente il valore è dato dalla sola energia meccanica della piattaforma (perché l’uomo è fermo rispetto al suolo), quindi

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2) L’uomo raggiunge il bordo della piattaforma

         In questa configurazione la piattaforma e l’uomo ruotano intorno all’asse di rotazione iniziale con velocità angolare w₁ ¹w₀ . Teniamo presente, infatti , che durante il moto dell’uomo il sistema uomo+piattaforma è isolato e quindi  sussiste la conservazione del momento angolare. Indicando con I₀ e I₁ rispettivamente i momenti d’inerzia del sistema uomo+piattaforma con l’uomo nel centro della piattaforma e con l’uomo sul bordo della stessa si ha:

I₀w₀ = I₁w₁  Þ 

  ,

ed essendo

  ,

segue

L’energia meccanica del sistema rotante in questa configurazione è:

Osservazione_1

         Confrontando il valore dell’energia cinetica ottenuto con quello iniziale si riscontra che l’energia meccanica è diminuita. Infatti

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3)      L'uomo corre sul bordo

    In questa nuova configurazione del sistema l’uomo è fermo rispetto al suolo e quindi l’energia cinetica di rotazione è solo quella della piattaforma che ruoterà con velocità angolare w₂. 

Che relazione c’è tra questo valore e quelli precedenti?  Se riflettiamo un attimo ci rendiamo conto che w₂=w₀ . Infatti, dalla conservazione del momento angolare, poiché è nullo il momento angolare dell’uomo si deduce immediatamente l’uguaglianza indicata: detto L₂ il modulo del momento angolare del sistema nella nuova configurazione si ha

    In virtù del risultato acquisito deduciamo anche che il valore dell’energia cinetica del sistema uomo-piattaforma coincide con il valore iniziale, quando cioè l’uomo era al centro della piattaforma.

 Osservazione_2

     L'energia spesa dall'uomo (il lavoro che compie) per correre sul bordo della piattaforma viene trasmessa alla piattaforma incrementando l’energia meccanica di questa.

Nella nuova configurazione l’uomo si muove rispetto alla piattaforma con velocità 

V=w₂R

e quindi compirà un giro su questa ( l’intera piattaforma gli scorrerà sotto i piedi) in un numero di secondi pari a

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Caso particolare

 Configurazione iniziale

Sostituendo i valori delle grandezze note si ha

                   

Configurazione n.2- L’uomo è fermo sul bordo

Configurazione n.3