Soluzione (vedi anche i problemi Uomo si muove su piattaforma, Uomo2_su_piattaforma)

1.1            Poiché le sferette sono da considerarsi puntiformi , detto R il raggio della traiettoria descritta, il momento d’inerzia rispetto all’asse di rotazione è

                    Per l’energia cinetica del sistema si ha

1.2            Poiché le forze esercitate sulle masse per avvicinarle hanno rette di azione che attraversano l’asse di rotazione il loro momento è nullo e quindi si conserva il momento angolare del sistema. Se indichiamo con w₁ la velocità angolare iniziale del sistema delle due sferette, w₂ la velocità angolare con cui le stesse ruotano quando la loro distanza dal centro di rotazione è diventata R/2 , I₁ , I₂ i rispettivi momenti d’inerzia si ha l’uguaglianza

   I₁w₁₌I₂ w₂ Þ

E’ bene osservare che nella nuova configurazione il momento d’inerzia delle masse è diventato la quarta parte del valore iniziale 

.

Per quanto riguarda l’energia cinetica di rotazione si ha:

1.3            Osserviamo che il lavoro compiuto dalle forze per avvicinare le masse al centro di rotazione, considerato che non vi sono attriti, si deve ritrovare come aumento di energia cinetica, proprio in applicazione del teorema dell’energia cinetica.

Eseguendo i calcoli si verifica che  l’energia cinetica del sistema delle due masse  quadruplica.

Suggerimento: Consultare la risoluzione del problema Massa rotante su piano orizzontale nel quale si effettua il calcolo del lavoro compiuto da una forza variabile. La situazione risolta è simile a quella affrontata in questo problema, in quel caso, però, si sviluppano ulteriori considerazioni e si applica il calcolo integrale

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